ABDULKHALEG ALBAIYAT2022-05-182022-05-183940https://drepo.sdl.edu.sa/handle/20.500.14154/3087سوف نقوم في هذه الدراسة بتعميم دوال بسل ذات التطبيقات الكثيرة في المجالات الهندسية. وسوف يكون ذلك من خلال تعميم دالة الكنفلونت هايبرجيومترك. حيث إننا سنقوم ببعض الدراسة للدالة الأصلية، والتي يمكن ربطها مباشرة مع دوال بسل الأصلية والمغيّرة من النوع الأول. ولذلك فإن تعميمها (دالة الكنفلونت هايبرجيومترك) سوف يقود لتعميم كل من الدالتين الأخرتين. كما أن هذه الدراسة سوف تعطينا تمثيلا (قانونا) في صورة التكامل يربط بين جميع دوال بسل من النوع الأول مع دالة بسل من النوع الأول من الدرجة الأولى. وأما بالنسبة لطريقة التعميم، فإن ذلك سيكون من خلال تعميم دالة البيتا ذات المتغيرين (س،ص)، والتي سوف نقوم بتقديم نتائج مهمة حولها في هذه الدراسة. وعلى وجه الخصوص، فإننا سنقدم نتيجة مهمة توضّح أن الفرق بين أي دالتين بيتا من خلال الإزاحة لمتغيرها الأول (س) بأي مقدار (ن ≥ 1، حيث ن عدد طبيعي) يساوي الفرق بين أي دالتين بيتا من خلال الإزاحة لمتغيرها الثاني (ص) بنفس مقدار الإزاحة. وأما بالنسبة لتطبيقات هذه الدالة (دالة بسل المعممة)، فقد قمنا بتعميم تكامُلَي (ليبشيتز وهنكل العام) وإيجاد النتائج في صورة رياضية محكمة. كما قمنا بإيجاد تحويل (لابلاس) لدالة بسل المعممة من النوع الأول من الدرجة الصفر. ومما يدعو للاهتمام هنا هو أنه لم يكن بالإمكان كتابة هذا التحويل بصورة محكمة إلا من خلال دالة الهيبرجيومترك المعممة الحديثة التعريف. كما قمنا أيضا في هذا العمل بدراسة السلوك التقاربي للدالة، وإيجاد تكامل (ميلن – بيرنز). وفي نهاية البحث قمنا بإيجاد معادلة تفاضلية غير متجانسة تعد بمثابة التعميم لمعادلة بسل التفاضلية المتجانسة المعروفة. وقد أثبتنا أن دالة بسل المعممة من النوع الأول تحقق هذه المعادلة التفاضلية التي أوجدناها.enOn the Extension of the Bessel Functions of the First Kind with Applications to some Mathematical Integrals and TransformsThesis