t-Reductions of Ideals in Integral Domains
No Thumbnail Available
Date
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Saudi Digital Library
Abstract
نقوم في هذه الرسالة بدراسة الاختزال-t للمثاليات في الحلقات الصحيحة والذي يعد تعميما لمفهم الاختزال. درسنا في الوحدة الأولى الخصائص الأساسية لهذا المفهوم، وأوضحنا بعض الأمثلة المميزة له عن مفهوم الاختزال. قمنا أيضا بتعريف الإغلاق-t للمثاليات، ودرسنا العلاقة بينه وبين الاختزال-t وخاصية تمديد وقصر هذا المفهوم من خلال التشاكل (الهمومورفزم) بين حلقتين صحيحتين. ترسخ النتائج التي حصلنا عليها نظائر-t لنتائج معروفة جيدا عن الاختزال والإغلاق. نقوم عن مثالي أنه أساسي-t إذا لم يقبل أي اختزال-t سوى نفسه. نقول عن حلقة أنها تمتلك الخاصية الأساسية-t (المنتهية) إذا كان كل مثالي (منته) هو مثالي أساسي-t. نقوم في الوحدة الثانية بدراسة هذه الخاصية للحلقات ونعطي شروطا لازمة وكافية لانتقال هذه الخاصية من خلال بنى الانسحاب. في هذه الوحدة نتوصل لحل أحد المسائل المفتوحة عن العلاقة بين الخاصية الأساسية-t المنتهية والخاصية الأساسية-v المنتهية. احتوت الرسالة على العديد من التطبيقات، كما دعمت النتائج بالعديد من الأمثلة.