New algorithms for H-norm approximation and applications.

Abstract

يعتبر التقريب الأمثل باستخدام مقياس أصفر قيمة عظمى من أهم طرق التقريب في مجالات التحكم ومعالجة الاشارات . في هذه الدراسة تم اقتراح عدد من الخوارزميات لحل هذا النوع من التقريب كما تم اختيار خمس تطبيقات مهمة في مجالات التحكم ومعالجة الاشارات لتطبيق هذه الخوارزميات المقترحة واقتراح تعديلات لحل مسائل خاصة في هذه التطبيقات كما تم استخدامها لحل العديد من المسائل المعروفة في هذا الحقل الطرق المقترحة هي خوارزميات مكررة ويمكن تقسيمها إلى مجموعتين : "رق في المجال الزمني وطرق في المجال الترددي . كل خطوة في الخوارزميات المقترحة هي عبارة عن حل مسألة تقريب يكون حلها سهلاً مقارنة بالمسألة الأصلية . هناك خوارزميات تعتمد على التقريب باستخدام مقياس أقل المربعات وأخرى تعتمد على مقياس خطأ المخرجات . هناك خوارزميات خاصة للتقريب الموزون واستخدام التنعيم واستخدام تحويل فوريير السريع والتقريب المقيد وتقريب النظم غير المستقرة والنظم متعددة المتغيرات والنظم ثنائية الأبعاد . تم استخدام الخوارزميات مالمقترحة في تصميم المرشحات باستخدام مقياس أقل قيمة عظمى كما تم اقتراح طرق لحل التقريب في حالة التركيز على مقدار الخطأ فقط ، وفي حالات المرشحات ذات الطور الخطي والمرشحات ذات الشكل العام . من التطبيقات الهمة تبسيط المتحكمات ويمكن إيجاد المتحكمات المسطة عن طريق صياغة المسألة كمسألة تقريب موزون والتي يمكن حلها باستخدام الخوارزميات المقترحة هنا . في هذا البحث تم صياغة تبسيط المتحكمات للنظم الملتبسة كمسألة تقريب موزون . من التطبيقات التي تم دراستها تعين النظم المشكوك بها ، حيث يتطلب الحصول على النموذج الرياضي للنظام بالإضافة إلى حد أقصى لأسوأ خطـأ ممـكن عـلى قياس أصغر قيمة عظمى . تم اقتراح خوارزم جديد للتعيين لحل هذه المسألة كما تم إيجـاد حـد أقصى لأسوأ خطأ ممكن . تم أيضاً دراسة التقريب المتزامن ، حيث يتطلب الحصول على دالة واحدة لتقريب مجموعة من الدوال . وقد اقترح طريقة جديدة لحل هذه المشكلة بصياغتها كمسألة تقريب على قياس أصغر قيماً عضمى ، وتم اقتراح عدد من الخوارزميات لحل المشكلة العامة ، وحالات خاصة . وأخيراً تم دراسة التقريب للأنظمة ثنائية الأبعاد باستخدام قياس أصغر قيمة عضمى وتم اقتراح خوارزم جديد لحل هذه المسألة .