Bazzoni-Glaz Conjecture on the Weak Global Dimension of Gaussian Rings

Abstract

في عام 1969 أثبتت أوسفسكي أن البعد الشامل الضعيف للحلقة الحسابية المحلية (أي الحلقة المسلسلة) التي تحتوي على قواسم للصفر لانهائي [28]. في ضوء [19، نتيجة 4.2.6]، تؤكد هذه المبرهنة أن البعد الشامل الضعيف للحلقة الحسابية 0، أو 1، أو لانهائي. في عام 2007 درست بازوني و جلاس النواحي الهومولوجية للحلقات شبه-البروفرية مع التركيز على الحلقات الجاوسية، وأثبتتا أن مبرهنة أوسفسكي سالفة الذكر تتحقق في سياق الحلقات الجاوسية المتساوقة (البروفرية المتساوقة) في [20، مبرهنة 3.3] ([5، مبرهنة 6.1])، و ختمتا الورقة البحثية [5] بالحدس التالي: "البعد الشامل الضعيف للحلقة الجاوسيه 0، أو 1، أو لانهائي". للتسهيل، تذكَّر أن صف الحلقات الجاوسية يحوي صف الحلقات الحسابية و لا يساويه. ما زال هذا الحدس مفتوحا منذ 2007، وقد ظهرت العديد من الأوراق البحثية التي تضم نتائج جزئية لبعضها أهمية ذات صلة. تهدف أطروحة الماجستير هذه إلى تعقب ودراسة جميع الأعمال التي تتعلق بهذا الحدس منذ البداية، أي منذ إثبات أوسفسكي في عام 1969 وجود حلقي ذي بعد إسقاطي لانهائي على حلقة حسابية محلية. على وجه التحديد، سنفحص جميع النتائج الرئيسة التي تم نشرها في [1، 3، 5، 12، 20، 28] والتي اختبرت تحقق الحدس في صفوف جزئية من صف الحلقات الجاوسية أو قدمت عائلات كبيرة من الحلقات الإبدالية (المنبثقة من بناءات خاصة) تحقق الحدس. سنختبر أيضا مساهمة كوشوت الحديثة جداً للمسألة من خلال البعد المحدودي الضعيف. هدفنا النهائي هو تحديد طرق وتقنيات جديدة لمعالجة هذه المسائل من زوايا مختلفة قد تقدم "نهاية سعيدة" ممكنة لهذا الحدس و المسائل ذات الصلة في المستقبل.