New single asymmetric error correcting codes.
No Thumbnail Available
Date
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Saudi Digital Library
Abstract
بدأت دراسة الأخطاء الغير متماثلة في أواخر الخمسينات ، حيث أجريت أبحاث عديدة حول نظرية الشفرات المتحكمة بالأخطاء الغير متماثلة . وظهرت تطبيقات جديدة يتم فيها الاتصال باستعمال نوع خاص من القنوات يعرف باسم (القناة الغير متماثلة) ، حيث يفترض في هذا النوع من القنوات حدوث أخطاء غير متماثلة فقط . ونتيجة لظهور هذه التطبيقات وانتشارها ، انصرف المزيد من البحث والاهتمام نحو الشفرات المتحكمة بالأخطاء الغير متماثلة . وماهذه الرسالة إلا امتداد للجهود المبذولة في هذا المجال ، فهي تقدم شفرات جديدة لتصحيح الخطأ (المنفرد) الغير متماثل تفوق اشفرات الموجودة من قبل في نسبة توفير المعلومات . ويتجلى هذا التفوق في الشفرات التي يزيد طولها على عشرة رموز ثنائية (binary bits) باستثناء الشفرة ذات الاثني عشر رمزاً ثنائياً والشفرة ذات الخمسة عشر رمزاً ثنائياً . من المعلوم أنه بالإمكان الحصول على شفرة تحتوي على (2ن / (ن+1)) كلمة مشفرة ، حيث ن طول الشفرة ، وذلك عن طريق التجزيء الأبلياني للزمرة التي تحوي جميع الكلمات الثنائية المشفرة ذات الطول ن ، ولكن هذه الرسالة تقدم شفرات تحوي أكثر من (2ن / ن) كلمة مشفرة لمعظم قيم ن . والجدير بالذكر أن الشفرة ذات السبعة عشر رمزاً ثنائياً المطروحة هنا تحوي 132 كلمة مشفرة ، أن ما يعادل (2ن / (ن-1)) . وهذا يعني أنه بالإمكان تشفير جميع الرسائل ذات الطور 13 بشفرة طولها 17 رمزاً ثنائياً قادرة على تصحيح الخطأ الغير متماثل بإضافة أربعة رموز ثنائية فقط . كما تقدم هذه الرسالة طريقة إنشاء الشفرات المطروحة ، وهي مبنية على الجداء الديكارتي لمجموعتين من الشفرات القصيرة المجزأة . وتقدم أيضاً خوارزميتين لإيجاد تجزيئات جيدة تعزيزاً لطريقة الانشاء . فأما الخوارزمية الأولى فمبنية على طريقة الجداء الديكارتي نفسها ، وأما الأخرى فمبنية على تلوين الأشكال . وبهاتين الخوارزميتين تم الحصول على تجزيئات مفيدة لزيادة الكلمات المشفرة الناتجة عن طريقة الإنشاء .