On the nonexistence of strongly regular graph with parameters srg(76,21,2,7)

Abstract

textbf{ملخص البحث يكمن الموضوع الرئيس لهذه الرسالة في دراسة الرسوم قوية الانتظام. هدفنا في هذا البحث هو تطبيق تمثيل متجه الوحدة للرسوم منتظمة المسافات على الرسم قوي الانتظام $ G = srg(76,21,2,7)$. اعطينا مقدمة عن الرسوم المنتظمة المسافات، كما قدمنا نتائج مهمة جدا عن القوائم العددية الممكنة لتمثيل هذه الرسوم. كما قدمنا بتقديم الرسوم قوية الانتظام والتي هي من صميم اهتمامنا في هذه الرسالة بشكل فيه نوع من التفصيل، وهي بالأساس نوع فرعي من الرسوم المنتظمة المسافات. بعدها بينّا الشروط اللازمة للقوائم العددية لكي تمثل الرسوم قوية الانتظام. كما أعطينا الصيغ اللازمة للحصول على طيف هذه الرسوم. تمت بعدها مناقشة تمثيل متجه الوحدة للرسوم منتظمة المسافات بعمومها. هذا المتجه يملك خاصية مهمة ألا وهي أن الزاوية بين المتجهات تعتمد فقط علي المسافة بين الرؤوس الممثلة لهذه المتجهات في الرسم قوي الانتطام $G$ .بعدها قمنا ببناء متجهات الوحدة الممثلة للرسم G عبر سلسلة من جيوب التمام ومن ثم فحصنا عدم الوجود للرسم $G$ .