Zariski-like Topologies for Lattices

Abstract

نقوم في هذه الرسالة بدراسة الفضاءات التوبولوجية التي هي على شاكلة فضاءات زارسكي. في الوحدة الأولى درسنا هذه الفضاءات في إطار الشبكات التامة وهو إطار أعم وأوسع من ذلك الذي دُرست فيه بعض هذه الفضاءات سابقا. درسنا بشكل خاص الشروط التي تجعل من تلك الفضاءات التوبولوجية فضاءات زارسكي. بالإضافة إلى العديد من النتائج التي لم تكن معروفة سابقا، مكنتنا بعض النتائج التي حصلنا عليها من استرجاع بعض النتائج المعروفة حول فضاءات توبولوجية لأنواع محددة من الأطياف الخاصة بحلقيّات معرَّفة على حلقات تجميعية كحالات خاصة. قمنا أيضا بدراسة العلاقة بين الخصائص الجبرية للشبكات التامة والفضاءات التوبولوجية الشبيهة بفضاءات زارسكي المرتبطة بها. في الوحدتين الثانية والثالثة قدمنا أنواعا جديدة من التمثيلات الخاصة بالحلقيّات المعرفة على حلقات إبدالية. احتوت الرسالة على العديد من التطبيقات، كما دُ ع مت النتائج والتطبيقات بالعديد من الأمثلة.