Invariant Solutions, Double Reductions and Conservation Laws for Certain Evolution Equations
No Thumbnail Available
Date
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Saudi Digital Library
Abstract
لقد قمنا في هذه الرسالة بدراسة التحليل التماثلي لفئة من معادلات التطور. حيث اننا أجرينا تصنيفا تماثليا كاملا لفئة من معادلات الانتشار غير الخطية ذات (2 +1) بعد. و باستخدام محاور التماثل تم تخفيض هذه المعادلة الى معادلات تفاضلية عادية باستخدام جبريات جزئية ذات بعدين و من ثم إيجاد الحلول التامة التحليلية لبعض الحالات. و نظرا لوجود علاقة قوية بين محاور التماثل و قوانين الحفظ للمعادلات التفاضلية الجزئية فاننا قمنا بدراسة قوانين الحفظ لفئة من معادلات الأمواج غير الخطية ذات (ن +1) بعد, حيث أن اللاخطية قد قدمت من خلال دالة ممثلة لسرعة الموجة. ثم قمنا بتعميم نظرية التخفيض المزدوج للمعادلات التفاضلية الجزئية لاكثر من متغيرين مستقلين لايجاد الحلول التامة التحليلية باستخدام قوانين الحفظ. ثم طبقنا تعميم النظرية لمعادلات الأمواج غير الخطية ذات (2 +1) بعد و سرعتين اختياريين في اتجاهين مختلفين. وأخيرا أجرينا التحليل التماثلي لمعادلة الامواج الموجودة على سطح كروي متماثل ذات (3 +1) بعد و طبقنا هذه الدراسة على الأمواج الموجودة في عالمنا المعاصر.