Serial-serial finite field multiplication

Abstract

تعتبر عملية الضرب في الحقول المنتهية من أهم العمليات الأساسية في الكثير من التطبيقات ومن أهمها تلك المتعلقة بعلم التعمية وأمن المعلومات، ومن الملاحظ أن الأرقام المستعملة في حسابات التعمية تزيد في الحجم باستمرار لمقاومة محاولات كسر التشفير، تعتبر هذه الزيادة في الحجم مشكلة لمصممي أجهزة التشفير لما يتبعها من زيادة في الوقت الذي تستغرقه العمليات الحسابية وكذلك في الطاقة المستهلكة، بالإضافة إلى ذلك فإن الأجهزة التي لم يراع في تصميمها قابليتها لمعالجة أرقام أكبر لا يمكن استعمالها عند تغير المواصفات القياسية للتعمية، تبعاً لذلك فإنه من الضروري تصميم كل العمليات الأساسية بشكل يقلل قدر الإمكان من آثار تلك الزيادة. وكأحد العلاجات لهذه المشكلة نقدم في هذه الرسالة صياغة جديدة لعملية الضرب في الحقول المنتهية، تتصف الصياغة الجديدة بأن كلا من المدخلات وناتج الضرب تنتقل بشكل تسلسلي (رقما رقما)، ولذا سميت بالصياغة التسلسلية - التسلسلية لتفريقها عن الصياغات التسلسلية الأخرى، ومن المعلوم أن كل الصياغات الأخرى لعملية الضرب في الحقول المنتهية يمكن تحويرها لتكون تسلسلية - تسلسلية، ولكن الصياغة التي نقدمها تتصف بهذه الصفة دون أي تحويرات أو إضافات على التصميم، ودون التأثير على أدائه، كذلك نقدم في هذه الرسالة بعض التحسينات التي يمكن تطبيقها على التصاميم الناتجة لتحسين خصائصها.