Optimum Damping Factor for Levenberg-Marquardt Algorithm with Application to Reservoir Parameter Estimation

Abstract

يعتبر التقييم الدقيق لأدائية المكامن على طول فترة الإنتاج من أهم المتطلبات في وقتنا الحاضر. مع الوتيرة المتسارعة في التطور التكنلوجي أصبحت عمليات مطابقة التاريخ الإنتاجي من اهم الوسائل المعينة على التقدير الدقيق لخواص المكامن، وهو من الأهمية بمكان في تطوير حقول البترول. يعتبر الاختيار الأمثل لخوارزمية التحسين في غاية من الأهمية للمهندسين وذلك لتأثر دقة عمليات المطابقة على جودة وفعالية الأسلوب الحسابي المستخدم. تعتبر خوارزميات الأساس المتناقص من أكثر الخوارزميات استخداماً في عمليات التنبؤ بمعايير المكامن حيث تعتبر خوارزمية ماركواردت-ليفنبيرغ الأفضل من بين الكل نسبة لسرعة التقارب العالية لهذه الخوارزمية. بالرغم من ذلك، فأن هذه الخوارزمية تمتاز فقط في المسائل الصغيرة والمتوسطة النطاق والتي يتم فيها التنبؤ بمعامل التضاؤل سريعا وذلك بالاعتماد على حساب معاملات التحول الخطية لمصفوفة الحساسية. في المسائل كبيرة النطاق يكون من الصعب ومن غير المجدي القيام بعمليات التنبؤ باستخدام أسلوب التجربة والخطاء. للتغلب على هذه المعضلة، قامت الدراسة الحالية باقتراح طريقة جديدة باستخدام التقييم التفاضلي وذلك للتنبؤ بالقيمة المثلى لمعامل التضاؤل لخوارزمية ماركواردت-ليفنبيرغ. من بعد ذلك قامت الدراسة بتطوير علاقة رياضية تربط بين معامل التضاؤل والقيم الإحصائية لمصفوفة هيسيان. أظهرت النتائج المتحصل عليها افضلية الخوارزمية المقترحة نسبة سرعة التقارب العالية والتي اعتمدت على حذف عدم التيقن في حسابات معامل التضاؤل. أيضا أظهرت النتائج أن استخدام الخوارزمية المقترحة ينتج عنه متبقيات أصغر لدالة الهدف مقارنة بخوارزمية ماركواردت-ليفنبيرغ. إضافة الى ذلك فقد وجد أن العلاقة الحسابية التي تم تطويرها تعمل بصورة فعالة مع مختلف احجام المكامن.