Asymptotic Properties of Solutions for Some Fractional Integro-differential Equations
No Thumbnail Available
Date
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Saudi Digital Library
Abstract
هناك العديد من النتائج المتوفرة حول السلوك التقاربي للمعادلات التفاضلية العادية. وفقا لاستقصائنا, هناك عدد قليل جدا من الدراسات التي تتناول السلوك التقاربي لحلول المعادلات التفاضلية التكاملية الكسورية (ذات رتب غير صحيحة). في هذه الأطروحة ملأنا هذه الفجوة من خلال دراسة السلوك التقاربي (على المدى البعيد) لحلول نوع عام من المعادلات التفاضلية التكاملية الكسورية. هناك العديد من المشتقات الكسورية, غير أننا تناولنا أكثرها شيوعا: مشتقات ريمان-ليوفيل وكابوتو الكسورية. تم تحديد شروطا كافية و معقولة بموجبها تتصرف الحلول عند قيم الزمن الكبيرة كدوال قوى. لهذا الغرض، قمنا بدمج و تطوير بعض المتراجحات التكاملية مع بعض تقنيات إزالة عدم الانتظام. كما قمنا بدراسة عدم وجود حلول لبعض المتراجحات التفاضلية التكاملية الكسورية, حيث تعاملنا مع مشتقات كابوتو وريمان-يوفيل من رتب متعددة. لقد حددنا معايير مختلفة لا توجد بموجبها حلول شاملة غيرصفرية. تحقيقا لهذه الغاية، تم تطبيق طريقة الدالة الاختبارية للصيغة الضعيفة للمشكلة. ثم بعد ذلك، استخدمنا تقنيات تقدير ومتراجحات مناسبة لتحقيق أهدافنا. عدة أمثلة قمنا بضربها لشرح النتائج التي توصلنا إليها. يمكن استخدام النتائج التي توصلنا إليها لتحديد أوجه القصور في العديد من النظم الفيزيائية وتحليل سلوك حلول المعادلات و المتراجحات التفاضلية الكسورية غير الخطية التي لا تمتلك حلول صريحة. أيضا نتائجنا توسع و تعمم النتائج المتوفرة للعديد من المسائل ذات الرتب الصحيحة و حتى تلك القليلة المتوفرة للرتب غير الصحيحة.