New joint time-frequency transforms with improved properties.

Abstract

في هذه الأطروحة نوقشت مشاكل تحويلات الوقت والتردد المشتركة بهدف إنشاء تحويلة خطبة ذات تحليل حرج بمواصفات مثالية . هذه المواصفات المثالية هي أن تكون التحويلة متزنة ، وأن يـكون كـلاً من الدالة الثنائية التعامد والدالة المحللة متمركزتين في مجال الوقت ومجال التردد معاً . ولتحقيق هذا فقد قدمنا ثلاث اقتراحات : أولاً : التحليل الغير قابل للانفصال لمستوى الوقت والتردد لتحويلة جابور الحقيقية . وقد وجد أن التقسيم السداسي لهذا المستوى يحسن تمركز الدالة الثنائية التعامد في مجال التردد مع المحافظة على باقي الصفات الأخرى كما هي . ثانياً : ركـّـز على خاصية الاتزان بحيث كان الهدف هو إنشاء تحويلة خطبة عمودية (وبهذا تكون في حالة الاتزان المثلى) ذات تحليل حرج . وقد استنتجنا شروط التعامد أي الشروط التي تجعل التحويل الخطية عمودية . ثالثاً : باستعمال نوعين مختلفين من الدوال الأولية بالتبادل استطعنا الحصول على تحويلة خطية متزنة ذات تحليل حرج بالإضافة إلى الدالة الثنائية التعامد والدالة المحللة متمركزتين في مجال الوقت ومجال التردد معاً . وبما أن المتطلبات الحسابية لتحويلات الوقت والتردد المشتركة تمثل عقبة في طرق استخدام هذه التحويلات في المجالات العملية فقد قمنا بتطوير طريقة عملية لاختصار المتطلبات الحسابية لكل التحويلات المطروحة . ولتوضيح فائدة هذه التحويلات في الحياة العملية فقد طبقنا التحويلات الثلاثة على عملية إزالة الضوضاء من إشارات الرنين المغناطيسي النووي وقد تبين في هذا التطبيق أن التحويلة المطروحة أعطت نتائج أفضل بكثير من أي تحويلة أخرى منشورة بالإضافة إلى متطلبات حسابية أقل .