Accurate Polynomial Solutions for Bending of Plates with Different Geometries, loadings and Boundary Conditions

Abstract

تطبق هذه الرسالة اثنين من أشهر الطرق المبنية على معادلات الطاقة والمعروفة من أجل تحليل الصفائح الرقيقة واستخلاص حلول تقريبية لانحناء هذه الصفائح في صورة دوال متعددة الحدود. الحلول المستخلصة أكثر دقة من الحلول المستخلصة في أبحاث سابقة والتي تأتي في صورة دوال متعددة الحدود. يتم تطبيق طريقة تقنية المتبقي الموزون القائمة على طريقة جاليركن وطريقة ريتز لاستخلاص هذه الحلول والتي تعتبر أكثر دقة من معظم الحلول الشهيرة لانحناء الصفائح الرقيقة لمختلف الأشكال الهندسية والأحمال والشروط الحدودية. خلافاً للحلول متعدد الحدود السابقة، الحلول الجديدة المستخرجة في هذه الرسالة قادرة على استيفاء كل الشروط الحدودية. تركز هذه الرسالة بشكل خاص على الصفائح مستطيلة الشكل ذات الحمولة المنتظمة على سطح الصفيحة، ومن ثم تتطرق إلى أنواع أخرى من الصفائح وتبين إمكانية تطبيق نفس الطرق للحصول على حلول دقيقة مع الأشكال الأخرى للصفائح وأنواع الحمولات المختلفة. تطور هذه الأطروحة حلولاً للحالات التي تعتبر أكثر تعقيداً من الحالات التي نوقشت في الكتب الشهيرة في مجال انحناء الصفائح. على سبيل المثال، تستعرض هذه الرسالة حلولاً لكل الـ21 حالة الممكنة للشروط الحدودية للصفائح مستطيلة الشكل ذات الحمولة المنتظمة. يتم تنفيذ كافة العمليات الحسابية في هذا العمل بمساعدة تطبيق الحاسوب وولفرام ماثماتيكا، المختص بحل العمليات الجبرية الرمزية. تتم مقارنة دقة الحلول المشتقة في هذه العمل مع الحلول المقدمة من قبل تيموشينكو التي تأتي في صورة سلاسل قطعية/ مثلثية والتي قدمها في كتابه الشهير "نظرية الصفائح والقشريات". في حالة عدم توفر حل متاح في هذا الكتاب لبعض الحالات، أو لوحظ أن هناك فرقاً كبيراً في النتائج، يتم التحقق من الحلول بمقارنتها مع النتائج التي تم الحصول عليها بواسطة برنامج العناصر المحدودة، كومسول ملتيفيزيكس. في نهاية الرسالة، وبعد عرض الاستنتاجات المستخلصة من الرسالة، يتم إعطاء بعض التوجيهات والملاحظات التي من الممكن اتباعها قبل الشروع في الدراسات المستقبلية المتعلقة بهذا الموضوع.