Fourier Transform and Distributional Representations with Some Applications
No Thumbnail Available
Date
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Saudi Digital Library
Abstract
لقد قمنا باستخدام تحويلات فورير للدوال فوق الهندسية المعممة وذلك لإيجاد قيم لتكاملات حاصل ضرب دالتين فوق هندسيتين. كُتب الناتج بدلالة دالة كام دا فيري (Kampé de Fériet) المعممة فوق الهندسية ومتعددة المتغيرات. العديد من المتطابقات الخاصة بتكاملات دالة جاوس فوق الهندسية تم اشتقاقها كحالات خاصة. أثبتنا أنه يمكن كتابة أي داله لها تحويل ميلن (Mellin transform) كمجموع لدالة ديراك دلتا، حيث يسمى هذا التمثيل بالتمثيل التوزيعي للدالة. قمنا بإيجاد التمثيل التوزيعي للدوال فوق الهندسية المعممة والذي قادنا لإيجاد بعض الصيغ الجديدة لتكاملات خاصة بهذه الدوال المعممة علاوة على صيغ جديدة لدالة جاوس وكونفلونت فوق الهندسية. أحد تطبيقات التمثيل التوزيعي أعطانا صيغة معممة للنظرية الاساسية لرمانوجن (Ramanujan's master theorem). كما أمكننا استخدام التمثيل التوزيعي لإيجاد إثبات جديد لصيغة أويلر العاكسة لدالة جاما (Euler's reflection formula) وإثبات جديد للصيغة العاكسة لدالة زيتا لريمان (Riemann's functional equation). تعميم الدوال الخاصة مثل دوال جاما وبيتا و جاوس فوق الهندسية اثبتت فائدتها في كثير من التطبيقات. قمنا باستخدام متطابقة بارسفال (Parseval's identity) لتحويل ميلن على هذه الدوال الخاصة المعممة ومنها استطعنا الحصول على بعض صيغ تكاملات حاصل ضرب دالتين منها. كذلك تم نقاش بعض تطبيقات متطابقة بارسفال لتحويل ميلن الناقص. وأخيراً قمنا بتعريف امتداد جديد لتعميمي دالة ديراك فيرمي ودالة بوس أينشتاين وذلك بإضافة عامل استقرار للصيغة التكاملية. هذه الامتدادات الجديدة اعطتنا بعض النتائج لدالة ديراك فيرمي ودالة بوس أينشتاين الأصليتين بالإضافة لبعض النتائج لباقي عائلة دالة زيتا لريمان.