Fourier Transform and Distributional Representations with Some Applications

dc.contributor.authorAL-LAIL MOHAMMED HUSSAIN
dc.date2016
dc.date.accessioned2022-05-18T04:42:25Z
dc.date.available2022-05-18T04:42:25Z
dc.degree.departmentCollege of Sciences
dc.degree.grantorKing Fahad for Petrolem University
dc.description.abstractلقد قمنا باستخدام تحويلات فورير للدوال فوق الهندسية المعممة وذلك لإيجاد قيم لتكاملات حاصل ضرب دالتين فوق هندسيتين. كُتب الناتج بدلالة دالة كام دا فيري (Kampé de Fériet) المعممة فوق الهندسية ومتعددة المتغيرات. العديد من المتطابقات الخاصة بتكاملات دالة جاوس فوق الهندسية تم اشتقاقها كحالات خاصة. أثبتنا أنه يمكن كتابة أي داله لها تحويل ميلن (Mellin transform) كمجموع لدالة ديراك دلتا، حيث يسمى هذا التمثيل بالتمثيل التوزيعي للدالة. قمنا بإيجاد التمثيل التوزيعي للدوال فوق الهندسية المعممة والذي قادنا لإيجاد بعض الصيغ الجديدة لتكاملات خاصة بهذه الدوال المعممة علاوة على صيغ جديدة لدالة جاوس وكونفلونت فوق الهندسية. أحد تطبيقات التمثيل التوزيعي أعطانا صيغة معممة للنظرية الاساسية لرمانوجن (Ramanujan's master theorem). كما أمكننا استخدام التمثيل التوزيعي لإيجاد إثبات جديد لصيغة أويلر العاكسة لدالة جاما (Euler's reflection formula) وإثبات جديد للصيغة العاكسة لدالة زيتا لريمان (Riemann's functional equation). تعميم الدوال الخاصة مثل دوال جاما وبيتا و جاوس فوق الهندسية اثبتت فائدتها في كثير من التطبيقات. قمنا باستخدام متطابقة بارسفال (Parseval's identity) لتحويل ميلن على هذه الدوال الخاصة المعممة ومنها استطعنا الحصول على بعض صيغ تكاملات حاصل ضرب دالتين منها. كذلك تم نقاش بعض تطبيقات متطابقة بارسفال لتحويل ميلن الناقص. وأخيراً قمنا بتعريف امتداد جديد لتعميمي دالة ديراك فيرمي ودالة بوس أينشتاين وذلك بإضافة عامل استقرار للصيغة التكاملية. هذه الامتدادات الجديدة اعطتنا بعض النتائج لدالة ديراك فيرمي ودالة بوس أينشتاين الأصليتين بالإضافة لبعض النتائج لباقي عائلة دالة زيتا لريمان.
dc.identifier.other4584
dc.identifier.urihttps://drepo.sdl.edu.sa/handle/20.500.14154/1408
dc.language.isoen
dc.publisherSaudi Digital Library
dc.thesis.levelDoctoral
dc.thesis.sourceKing Fahad for Petrolem University
dc.titleFourier Transform and Distributional Representations with Some Applications
dc.typeThesis

Files

Copyright owned by the Saudi Digital Library (SDL) © 2025