A survey on the Mellin transform and its applicationsA survey on the Mellin transform and its Applications
| dc.contributor.advisor | Bettaibi, N´eji | |
| dc.contributor.author | Alqsair, Ikbal Suliman Mohammed | |
| dc.date | 2018 | |
| dc.date.available | 2023-05-09T21:29:20Z | |
| dc.date.issued | 2018 | |
| dc.degree.department | Science | |
| dc.degree.grantor | Qassim University | |
| dc.description | يُعتبر تحويل ميلين (Mellin transform) واحدا من أكثر التحويلات الرياضية شيوعا، بدأه هجالمار ميلين (Hjalmar Mellin) في نهاية القرن التاسع عشر. أدخله كنث (D. E. Knuth) بالتعاون مع دي بريجن (De Bruijn) في مدار الرياضيات المنفصلة في الستينات. بالإضافة إلى ذلك قامت مدرسة فلاجوليت (Flajolet’s school) بتنظيم وتطبيق تحويل ميلين على عدد لا يحصى من المشاكل التحليلية وتحليل الخوارزميات. في الآونة الأخيرة، وجد تحويل ميلين طريقه إلى نظرية المعلومات. ولهذا التحويل ميزتين: إنه يسمح بتقليل معادلات الدوال إلى معادلات جبرية، ويوفر رسمًا مباشرًا بين التوسعات المقاربة لدالة قريبة من الصفر أو ما لا نهاية و(set sengularities) للتحويل في التحليل المركب. هذا الأخير هو مقوم حاسم للتطبيقات في الرياضيات المتقطعة وتحليل الخوارزميات ونظرية المعلومات التحليلية. الهدف من هذا المشروع هو إعطاء دراسة عن تحويل ميلين وتطبيقاته. وهذا المشروع مؤلف من ثلاثة فصول: في الفصل الأول: تم إعادة تعريف تحويل ميلين، وعرض بعض الخصائص مع شرح بعض الأمثلة. أيضاً تم تقديم أهم تطبيقين وهما نظرية ميلين بيرون (Mellin-Perron theorem) ونظرية تيتشمارش (Tichmarch theorem). الفصل الثاني يتناول تطبيقات تحويل ميلين في الحقل التقريبي، وفي هذا الفصل أثبت أن هناك تماثل بين التوسع المتقارب لدالة عند 0 و ∞ و (poles) لتحويل ميلين. وتم استخدام هذا التماثل لإعطاء التقارب لبعض الدوال التكاملية والجمع التوافقي. في الفصل الثالث تم دراسة نظرية رامنجان (Ramanujan’s Master Theorem) ، والتي تقدم تفسير واضح لتحويل ميلين لفترات الدالة المتصلة ومعاملات تايلور، أيضا تم عرض مجموعة متنوعة من التطبيقات. أخيراً تمت مناقشة توسعة الأبعاد المتعددة لنظرية رامنجان (Ramanujan’s Master Theorem). | |
| dc.description.abstract | The Mellin transform is one of the most popular transforms which was initiated by Hjal- mar Mellin in the end of the nineteenth century. D. E. Knuth, together with De Bruijn, introduced it in the orbit of discrete mathematics in the mid 60's, however, Flajolet's school systematized and applied the Mellin transform to a myriad problems of analytic combinatorics and analysis of algorithms. Recently, the Mellin transform has found its way into information theory. The popularity of this transform stems from two properties. It allows the reduction of certain functional equations to algebraic ones, and it provides a direct mapping between asymptotic expansions of a function near zero or infinity and the set singularities of the transform in the complex analysis. The latter asymptotic property is crucial for applications in discrete mathematics, analysis of algorithms, analytic combinatorics and analytic information theory (see [5, 6, 7, 16]). The main idea in this project is to give a little survey on the Mellin transform and its applications | |
| dc.format.extent | 55 | |
| dc.identifier.other | 2188 | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/20.500.14154/27976 | |
| dc.language.iso | en | |
| dc.publisher | Saudi Digital Library | |
| dc.thesis.source | Qassim University | |
| dc.title | A survey on the Mellin transform and its applicationsA survey on the Mellin transform and its Applications | |
| dc.type | Thesis | |
| sdl.degree.discipline | Mathematics | |
| sdl.degree.name | Master's Degree in Pure Mathematics |