Formulation of Maxwell's Equation in Terms of Quaternions
No Thumbnail Available
Date
2021
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Saudi Digital Library
Abstract
Quaternions are a mathematical description of a physical system that extends the complex numbers. They are comprehensively characterized and are highly capable of describing natural phenomena. Worth noting is that James C. Maxwell initially used it in formulating the electromagnetic theory in 1873, as it contained 20 equations that remained unresolved for 50 years until they were simplified and reduced to 4 famous equations by Heaviside and Gibbs resulting in the loss of many important terms for describing electromagnetic phenomena despite the importance of their efforts. The electromagnetic theory is one of the most reliable theories at present. It was originally formulated based on experiments and proven facts, and its applications are present in all fields, adding to it that it accepts reformulation. Nevertheless, it appears that there is a deficiency in the description of the electromagnetic theory as it failed to explain certain issues. The aim of this thesis is to generalize the electromagnetic theory. Here, Maxwell's equations are reformulated using quaternions and the missing terms are restored in a more straightforward way that differs from the principle that Maxwell worked on. Then the study of the equations is performed. The report explores their properties and the new quantities that emerged from the new formulation and compares the results with the previous work and then includes some phenomena associated with electromagnetism in the same manner, which will add more physical meanings and properties to the new formulation.
Description
الرباعيات هي وصف رياضي لنظام مادي ممتد من الأعداد المركبة، تتميز بالشمولية والقدرة العالية على وصف الظواهر الطبيعية. الجدير بالذكر ان جمس كلارك ماكسويل استخدمها في بادئ الأمر لكتابة النظرية الكهرومغناطيسية عام (۱۸۷۳ م) حيث كانت تحتوي على ۲۰ معادله لم تعرف لما يزيد عن ٥٠ عام، حتى تم تبسيطها واختزالها في ٤ معادلات تفاضلية مشهوره من قبل العالمين هيف-سايد و جبس، ولكن على الرغم من أهمية جهود العالمين، فقد تسبب ذلك في فقدان العديد من الحدود المهمة لوصف الظواهر الكهرومغناطيسية. تعتبر النظرية الكهرومغناطيسية واحدة من أكثر النظريات موثوقية في الوقت الحاضر، فهي مبنية في الأصل على تجارب وحقائق علمية مثبتة، وتطبيقاتها موجودة في جميع المجالات إضافة الى أنها تقبل إعادة الصياغة ومع ذلك، يبدو أن هناك قصورًا في وصف النظرية الكهرومغناطيسية حيث لم تتمكن من شرح بعض القضايا. تهدف في هذه الأطروحة إلى تعميم النظرية الكهرومغناطيسية، حيث نعيد صياغة معادلات ماكسويل باستخدام الرباعيات ونستعيد الحدود المفقودة بطريقة أكثر بساطة تختلف عن المبدأ الذي عمل عليه ماكسويل، ثم نتعمق في دراسة المعادلات، فندرس خواصها والكميات الجديدة التي انبثقت عن الصيغة الجديدة ونقارن النتائج مع ما كان لدينا سابقاً، ثم ندرج بعض الظواهر المرتبطة بالكهرومغناطيسية بنفس الطريقة، مما سيضيف المزيد من المعاني والخصائص الفيزيائية للصيغة الجديدة.