SOLUTIONS TOSOMELINEARAND NONLINEAR ELLIPTICBOUNDARY VALUEPROBLEMS
No Thumbnail Available
Date
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Saudi Digital Library
Abstract
هدفنا في هذا البحث هو دراسة وجود حلول لبعض المسائل الإهليجية الخطية والغير خطية ذوات قيم حدية على مجالات محدودة في RN. يعتمد نهجنا على بعض النتائج الهامة من التحليل الدالي. لدراسة المسائل الخطية نقدم في الباب الأول مفهوم الدوال الخطية الثنائية القسرية على فضاءات هلبرت، نظريتي ستامباكيا و لاكس-ملغرام، بعض خواص فضاءات سوبولاف (بصفة خاصة متابينة بوانكاراي، متباينات سوبولاف ونظرية رليتش-كونراشوف) وبعض خواص المؤثرات المتراصة (بالأخص نظرية فريدولم). لدراسة المسائل الغير خطية نقدم في نهاية الباب مفهوم النقطة الحرجة لدالة، نظرية وجود نقطة حرجة، مبدأ الدالة المتقلصة (ما يسمى أيضاً بنظرية النقطة الثابتة لباناخ) ونظرية النقطة الثابتة لشاودر. في الباب الثاني نهتم بوجود حلول لبعض المعادلات الاهليجية الخطية ذوات شروط حدودية مختلفة على مجالات محدودة في RN ، N ≥ 1. نثبت وجود حلول ضعيفة في الفضاءات H_0^1 (Ω) و 〖 H〗^1 (Ω). أدواتنا الرئيسية هي نظرية ستامباكيا و نظرية لاكس-ملغرام في بعض الحالات نثبت أن هذه الحلول تستوفي مبدأ القيمة القصوى. في نهاية الباب ندرس مسائل قيم ذاتية ونحدد الطيف لبعض المؤثرات الإهليجية. في الباب الثالث ندرس وجود حلول لبعض المعادلات الإهليجية الغير خطية ذوات شروط ديريكلي الحدودية باستخدام طرق مختلفة. في الواقع نقدم طريقة النقطة الحرجة، طريقة الحل الفوقي والحل التحتي، طريقة مبدأ الدالة المتقلصة وطريقة النقطة الثابتة لشاودر بتناول أربعة مسائل مختلفة. هذا البحث مستوحى من بعض النتائج التي تمت معالجتها في المراجع . [2,4,5,6,8,10,11]