Numerical Methods for Solving Initial Value Problems and System of Ordinary Differential Equations
Date
2023-06-12
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Qassim University
Saudi Digital Library
Saudi Digital Library
Abstract
تظھر المعادلات التفاضلیة في العدید من مجالات العلوم والتكنولوجیا. في العلوم الفیزیائیة والعلوم البیولوجیة والھندسیة، تعد المعادلات التفاضلیة من بین أھم الأدوات الریاضیة لإنشاء النماذج. تعد دراسة المعادلات التفاضلیة مجالاً واسعاً في الریاضیات التطبیقیة والفیزیاء والأرصاد الجویة والھندسة. كل ھذه التخصصات معنیة بدراسة خصائص أنواع مختلفة من المعادلات التفاضلیة. قد لا تكون المعادلات التفاضلیة مثل تلك المستخدمة لحل مشاكل الحیاة الواقعیة بالضرورة قابلة للحل بشكل مباشر، أي لیس لھا حلول مغلقة الشكل. بدلاً من ذلك، یمكن تقریب الحلول بإستخدام الطرق العددیة. تشكل الطریقة العددیة جزءاً مھماً من حل مشاكل القیمة الإبتدائیة في المعادلات التفاضلیة العادیة، وخاصة في الحالات التي لا یوجد فیھا حل مغلق. في ھذه الرسالة، سنقدم عدة طرق عددیة مثل طریقة أویلر، وطریقة آدامز- باشفورث، وطریقة آدامز-مولتون، وطریقة رونج كوتا لحل مشكلات القیمة الإبتدائیة ونظام المعادلات التفاضلیة العادیة. تم إجراء التجارب العددیة ومناقشة النتائج لتوضیح ممیزات وعیوب ھذه الطرق المدروسة. علاوة على ذلك، فإنه سیتم التركیز على دراسة الأخطاء واستقراریة الطرق العددیة لحل مشاكل القیمة الإبتدائیة لإمكانیة تحسین وتطویر ھذه الطرق.
Description
Differential equations arise in many areas of science and technology. In the phys- ical sciences, biological sciences, and engineering, differential equations are among the most significant mathematical tools for creating models. The study of differ- ential equations is a wide field in applied mathematics, physics, meteorology, and engineering. All of these disciplines are concerned with the properties of differential equations of various types. Differential equations such as those used to solve real-life problems may not necessarily be directly solvable, i.e. do not have closed-form solu- tions. Instead, solutions can be approximated using numerical methods. Numerical method forms an important part of solving initial value problems in ordinary differ- ential equations, most especially in cases where there is no closed form solution. In this dissertation, we will present several numerical methods such as Euler’s Method, Adams-Bashforth, Adams -Moulton Method and Runge Kutta Method for solving initial value problems and system of ordinary differential equations. The numerical experiments were carried out and the results will be discussed to show the advantage and disadvantage of the studied methods. Furthermore, it concentrates on studying error and stability of numerical methods for solving initial value problems for the possibility of improving and developing these methods.
Keywords
Ordinary differential equation،, Initial value problem،, Numerical methods, Riccati differential equation, Home Heating System